Geavanceerde regelaars in plaats van klassieke controllers?

De toekomst van regeltechnieken

Klassieke controllers zullen in de toekomst afnemen in belang, terwijl meer geavanceerde regeltechnieken belangrijker zullen worden. Dat is althans de conclusie na een bevraging door IFAC, de internationale federatie voor automatische aansturing. Die geavanceerde regeltechnieken, zoals model predictive control (MPC), moeten als oplossing dienen voor de toenemende complexiteit die nieuwe toepassingen eisen van het regelsysteem.

Met de bevraging van IFAC werd in verschillende industriële sectoren, waaronder de procesindustrie, automobielindustrie en luchtvaartsector, navraag gedaan naar hun mening over klassieke controllers ten aanzien van geavanceerde aansturing van de machines van de toekomst. Daaruit blijkt dat respondenten verwachten dat klassieke controllers, zoals de PID-controller (proportional-integral-derivative), zullen afnemen in belang.

Ze denken immers dat procesvariabelen in de toekomst eerder aangestuurd zullen worden door geavanceerde regeltechnieken. Eén van de verklaringen hiervoor is de toenemende complexiteit van mechatronische systemen en de daarbij horende uitdagingen voor het regelsysteem, die de mogelijkheden van klassieke regelaars meer en meer overstijgen.

MODEL PREDICTIVE CONTROL (MPC)

M van modelgebaseerd en C van controle

Modelgebaseerde controle is een specifieke regelaanpak binnen de verzameling van regelingen die aangeduid wordt met Internal Model Control (IMC). Onder IMC-regelingen wordt verstaan regelingen die op één of andere wijze gebruik maken van een intern model. Dit zowel voor het vinden van een gepaste architectuur voor de regelaar, alsook voor het instellen ervan, lees: het vinden van de beste parameters.

Vergelijk het met een eenvoudige PID-regelaar, waarbij een model van het systeem wordt gebruikt voor het bepalen van de parameters (de P-, I- en D-term) tijdens het ontwerp. De gevonden regelparameters worden dan toegepast, en indien nodig nog gefinetuned, op het systeem. Bij een eenvoudige PID-regelaar komt dit model niet meer voor tijdens het gebruik van de regelaar.

Bij modelgebaseerde predictieve controle (MPC) wordt ook tijdens het proces gebruik gemaakt van een model voor het bepalen van de regelactie.

P van predictief

Het basisidee achter MPC is dat een goed model van een systeem gebruikt kan worden om te voorspellen wat de procesuitgang, de respons, zal zijn voor een bepaalde aangelegde ingang, met inbegrip van system dynamics (zie kaderstuk).

SYSTEM DYNAMICS

Alles rondom ons evolueert in de tijd, alles is in beweging. Systeemdynamica gaat na hoe iets evolueert in de tijd, zal er een evenwicht bereikt worden, kunnen we voorspellen wat er zal gebeuren en kunnen we ingrijpen als de evolutie niet is zoals gewenst. Een voorbeeld: een bedrijf wil zo goed mogelijk voldoen aan de vraag naar een product. Een kleine fluctuatie in de vraag kan leiden tot grote fluctuaties in productie. Het is dus wenselijk om dit tijdig te kunnen bijsturen. Met andere woorden is het zaak om de onderliggende structuur te begrijpen die de tijdsevolutie van een systeem bepaalt en daarenboven een strategie te zoeken om eventueel ongewenst gedrag te corrigeren.

Een systeem is daarin een deel van de realiteit dat met de omgeving is verbonden door een aantal ingangen (triggers) en een aantal uitgangen (grootheden waarvan we de tijdsevolutie wensen te kennen). Het verloop van de ingangen bepaalt, samen met de aard van het systeem, het verloop van de uitgangen. Het begrip dynamica houdt in dat de uitgangen op een bepaald tijdstip niet enkel afhankelijk zijn van de ingangen op dit tijdstip, maar ook van de ingangen op vroegere tijdstippen.

Het systeem transformeert de ingang tot de uitgang. Om dat systeem te analyseren hebben we nood aan een dynamisch model dat het verband tussen de ingang en de uitgang vastlegt. Het systeem waarvan we het gedrag wensen te beïnvloeden, noemen we het proces. De uitgang van het proces wordt geregeld met behulp van een stuursignaal. De regelaar genereert dit stuursignaal. Een regelkring bevat een meting van de uitgang. De uitgang is de gecontroleerde variabele. De ingang wordt de gemanipuleerde variabele genoemd en zorgt voor de controleactie. Het voorwaartse pad bevat de regelelementen en het proces. Het terugkoppelpad is het transmissiepad van de gecontroleerde variabele naar het somatiepunt en bevat de terugkoppelelementen. Het referentiesignaal, extern toegevoerd door de regelaar, stelt meestal het ideale gedrag van het proces voor. Voor een regelsysteem is dit een constante wenswaarde (set-point), voor een volgsysteem (servosysteem) een tijdsvariërend signaal. De uitgang wordt gemeten en vergeleken met het referentiesignaal. De regelaar zal het verschil tussen beide verwerken tot een stuursignaal om zo het gewenst gedrag (benaderd) te verkrijgen. Als we de uitgang van een proces willen beïnvloeden, moeten we uiteraard het verloop van de uitgang op een stuursignaal kunnen voorspellen.

Een systeem met een terugkoppelpad is een gesloten kringsysteem. Bij afwezigheid van de terugkoppellus spreken we van een openkringsysteem.

Met behulp van een model van het systeem kan dus bepaald worden wat de respons zal zijn doorheen de tijd, vanaf de huidige toestand van het systeem, van zodra een bepaalde ingang wordt aangelegd. Die respons zal worden getoetst met een richtwaarde, het set-point, die ofwel in stappen kan variëren of een traject kan zijn doorheen de tijd. Het doel van de MPC is dan de ingang te bepalen die – aan de hand van het model – de voorspelde uitgang zo goed mogelijk laat overeenstemmen met het set-point. We spreken hier met andere woorden over een optimalisatieprobleem, waarbij de ingang van het systeem de op te lossen variabele en dus de regelactie is.

Optimalisatieprobleem doorheen de tijd

Echter tracht een MPC niet enkel de uitgang met het set-point te laten overeenstemmen op één moment in de tijd (nu), maar over een bepaalde instelbare horizon in de tijd. MPC onderscheidt zich binnen de IMC-regelingen door het hanteren van die zogenaamde voorspellingshorizon. We spreken over het voorspellen van de procesuitgang op een sample-tijdstip over de predictiehorizon. Bij de berekeningen van deze voorspelling worden de stuurgrootheden (de uitgangen) tot aan het huidige sample-tijdstip verdisconteerd (= mee laten tellen).

Hoe langer die voorspellingshorizon, hoe optimaler de regelactie zal zijn. Maar ook hoe beter het model moet zijn om die voorwaartse voorspelling te maken van het systeem, hoe meer rekenkracht het vraagt om de voorspelling te doen én hoe complexer het optimalisatieprobleem zal worden waarover we het hebben.

De optimale toekomstige stuurvariabelen of uitgangen over een regelhorizon worden door de MPC-regelaar bepaald. Het resultaat van de MPC is dan een voorspelling van de beste regelactie doorheen de tijd, waarbij slechts de eerste regelactie aan het systeem wordt doorgegeven op ieder sample-tijdstip. Het interne model wordt hierbij steeds op basis van actuele meetwaarden gecorrigeerd. In de volgende tijdstap wordt immers een nieuw optimalisatieprobleem opgelost op basis van de reële situatie. Dit resulteert dan in een update van de optimale regelactie. Het herhalen van de berekening op elke tijdstap zorgt ervoor dat feedback kan worden gegenereerd en dat kleine afwijkingen bovendien gecompenseerd worden.

Bij het bepalen van de optimale verandering in de gemanipuleerde variabelen, de aangelegde ingangen, spreken we ook wel van moves. Van de berekende moves wordt steeds slechts de eerste daadwerkelijk uitgevoerd, omdat de gehele besproken procedure op alle volgende sample-tijdstippen herhaald wordt.

De regelhorizon is dan het aantal te berekenen toekomstige moves. Dit aantal kan maximaal gelijk zijn aan de voorspellingshorizon, maar wordt vaak kleiner ingesteld om het optimalisatieprobleem te reduceren. Dit staat in contrast met het oplossen van het optimalisatieprobleem over de hele horizon van de taak (bv. punt-tot-puntbeweging van een robot) en dit als feedforward aan het systeem aan te leggen. MPC kan feedback- en feedforward-regeling op een optimale manier in zich verenigen. Modelafwijkingen en storingen kunnen in geval van een te lange regelhorizon resulteren in ongewenste resultaten. Een terugkoppeling van de huidige toestand, zoals bij MPC, is dus belangrijk.

De optimalisatie voor de berekening van de optimale moves wordt uitgevoerd op basis van een voorspelling van de uitgang, die zowel van stuur- als verstoringsingangen afhankelijk is. De feedback komt tot stand door een vergelijking van de werkelijke procesuitgang en de voorspelde uitgang én aanpassing van het interne model.

ONDERDELEN VAN EEN MPC

Bij een klassieke controller of regelaar, zoals PID, bestaat de regelactie uit een vergelijking in gesloten vorm. Bij een MPC gaat het om een optimalisatieprobleem, die in zijn eenvoudigste vorm in een expliciete vergelijking kan worden gegoten, maar doorgaans het numeriek doorrekenen van een optimalisatieprobleem vraagt. De onderdelen waaruit een MPC opgebouwd is, bepalen met andere woorden op elke tijdstap hoe de regelactie er zal uitzien. We hebben het daarbij over volgende onderdelen:

• De doelfunctie bepaalt wat geoptimaliseerd wordt. Doorgaans is dit een afwijking ten opzichte van een referentiewaarde (set-point) doorheen de horizon, aangevuld met een bepaalde kost op de regelactie zelf en eventueel een kost voor het niet halen van de referentiewaarde aan het einde van de horizon.
• De beperkingen die in het optimalisatieprobleem kunnen toegevoegd worden kunnen zowel op de ingangen (bv. maximaal 12 V voor een bepaalde actuator), toestanden (bv. snelheidsbeperking op een lineaire slede) als uitgangen (bv. beperking in de werkingsruimte van een robot) van toepassing zijn. Bij de berekening van de optimale regelactie bij een MPC wordt rekening gehouden met deze beperkingen, terwijl bij een klassieke regelaar de regelactie zelf zal inperken.
• Het systeemmodel dat nodig is om voorspellingen in de tijd te kunnen maken van zowel de uitgangen (de respons) als de toestand van het systeem. De huidige situatie (uitgang, toestand van het systeem) dient dan als startpunt voor die voorspelling.

MCP onderscheidt zich met andere woorden op veel vlakken van de klassieke PID-regelaars. Zo wordt kennis van het model realtime gecombineerd met de huidige situatie van het systeem om een optimale regelactie te bepalen. Daarnaast kunnen in de doelfunctie verschillende zaken afgewogen worden ten opzichte van elkaar en kunnen beperkingen op het systeem meegenomen worden in het bepalen van de optimale regelactie.

De toenemende complexiteit van toepassingen resulteert in verschillende uitdagingen voor het regelsysteem. MPC-regelaars bieden in dergelijke situaties een behoorlijk groot voordeel ten opzichte van klassieke regelaars, zoals PID

VOORDELEN VAN MPC

Het grootste voordeel van MPC is de mogelijkheid om te kunnen omgaan met een brede waaier aan uitdagingen die op het regelsysteem gelegd worden vanuit de toepassing. We geven hieronder een niet-limitatieve opsomming.

Meerdere doelfuncties

Klassieke controle, zoals PID, is goed in o.a. tracking (het volgen van set-point veranderingen), maar binnen een toepassing is dit niet altijd het doel. Denk maar aan optimale aansturing wat betreft tijd of energie. Met MPC hoeft de doelfunctie niet enkel tracking van een bepaalde referentiewaarde te zijn, maar kan deze aangevuld of vervangen worden door andere kostenfuncties, zoals energiekost, cyclustijd, energetische verliezen … waardoor rechtstreeks op die kost – en niet indirect via de tracking – geregeld wordt.

Breed toepasbaar

De toepassingen van MPC zijn bovendien heel breed. Het kan aangewend worden om simpelweg een regelactie te bepalen op hogere frequentie of om set-points te bepalen voor deelsystemen die dan door klassieke regelaars gerealiseerd worden. Daarnaast kan MPC ook aangewend worden voor het genereren van het optimale pad of traject van mobiele systemen of robots; voor energiemanagement van het opslaan van energie in een batterij in functie van de toekomstige vraag/productie/prijs; voor logistieke planning en een resem andere doeleinden.

Beperkingen zonder regelactie zelf in te perken

Zoals eerder al kort vermeld, kunnen in een MPC-regelaar eventuele beperkingen in het systeem rechtstreeks worden opgelegd, met een rechtstreekse invloed op de regelactie. Als bijvoorbeeld een beperking op de uitgang in de toekomst zou overschreven worden, blijft zo de regelactie die nu aangelegd wordt beperkt. Klassieke controle houdt hier geen rekening mee, wat kan leiden tot ongewenst gedrag.

Daarnaast kan een beperking op een actuator rechtstreeks meegenomen worden, in plaats van het berekenen van de regelactie te limiteren tot op een bepaalde waarde.

Ook complexere beperkingen kunnen in een MPC in rekening gebracht worden, zoals botsingen vermijden bij het aansturen van robots. Dergelijke constraints zijn een functie van de kinematica en geometrie van de robot en dus niet één op één van toepassing op een beperking op de actuator.

Anticiperen in plaats van reageren

Door gebruik te maken van een model van het systeem en een voorspellingshorizon kan de MPC-regelaar anticiperen op bepaalde zaken, in plaats van enkel te reageren op een reeds opgetreden afwijking zoals bij klassieke controle zonder gedegen feedforward. Denk bijvoorbeeld aan het anticiperen op het toekomstig overschrijden van een constraint; het in rekening nemen van variabele ingangen in het systeem; of het in het voordeel gebruiken van het systeemgedrag, bv. het slingeren van een last aan een portaalkraan in het voordeel gebruiken in plaats van die slingering altijd weg te regelen.

Daarnaast kan een MPC ook goed overweg met niet-lineariteiten (indien gemodelleerd) in systemen; of met de de combinatie van continue (bv. toerental van een pomp) en discrete (bv. open of dicht zijn van een klep) regelacties, wat typisch uitdagende problemen zijn voor klassieke regelaars.

Vele van de hierboven beschreven voordelen van MPC zijn een goede fit met de noden die meer en meer gesteld worden aan toepassingen (en hierdoor het regelsysteem). Omdat de complexiteit van de toepassing groeit en MPC aan die noden kan voldoen, groeit de verwachte impact van MPC als regelaar.

UITDAGINGEN VAN MPC

Het ontwikkelen van een MPC-regelaar brengt echter uitdagingen met zich mee op vlak van ontwikkeling, implementatie, deployment en onderhoud.

Optimalisatieprobleem

De basis van MPC is het formuleren van een optimalisatieprobleem. Uitdaging hierbij is het vertalen van een bepaald gewenst gedrag in doelfunctie en beperkingen, en hoe je het optimalisatieprobleem zo formuleert zodat het zo eenvoudig mogelijk oplosbaar is. Denk hierbij aan het finetunen van het ‘gewicht’ van de kostenfuncties.

Model van het systeem

MPC gebruikt een model van het systeem en/of de eventuele niet-controleerbare ingangen. Een fout model zal resulteren in een foutieve 'optimale' aansturing, wat vraagt om een grotere correctie in de volgende tijdstap.
Daarnaast mag het model niet te complex zijn, omdat het efficiënt moet kunnen worden doorgerekend voor de solver van het optimalisatieprobleem. Het optimalisatieprobleem wordt numeriek opgelost. Hoe complexer de taak en het model, hoe moeilijker het wordt om het optimalisatieprobleem door te rekenen (bijvoorbeeld discrete en continue variabelen, dynamische modellen van robots …). Daarbij komt ook dat voor systemen met snelle responstijden geregeld updates van de regelactie nodig zijn en het optimalisatieprobleem in weinig tijd moet worden doorgerekend.

Huidige toestand

De voorspelling die gemaakt wordt, vertrekt vanuit de huidige situatie (uitgang, toestand van het systeem). Soms kan die toestand niet of slechts deels gemeten worden. In dat geval zal een schatting nodig zijn, bv. aan de hand van eenvoudige schatters (bv. de snelheid van een systeem op basis van een meting van de positie) of een Kalman-filter die gebruik maakt van een model. Een Kalman-filter is een rekenmethode waarmee storingen (ruis) in reeksen meet- of andere gegevens gereduceerd worden.

Daarnaast kan MPC ingezet worden om proactief om te gaan met niet-controleerbare parameters/storingen (bv. variabele pricing van grondstoffen, energie ...). Dit vereist echter ook een nood aan een schatting van dergelijke storingen, over een bepaalde horizon. Enkele andere complexiteiten die MPC met zich meebrengt is het opstarten (vraagt een finetuning van de parameters in functie van het gewenst gedrag) en het implementeren in een industriële toepassing (sturing, PLC, IPC …).

TOT SLOT

De toenemende complexiteit van toepassingen resulteert in verschillende uitdagingen voor het regelsysteem. MPC-regelaars bieden in dergelijke situaties een behoorlijk groot voordeel ten opzichte van klassieke regelaars zoals PID, ondanks dat ze ook wat uitdagingen met zich meebrengen. Uitdagingen die voortvloeien uit de toepassing, zoals complexe constraints en doelfuncties, het coördineren van een veelvoud aan gekoppelde ingangen en uitgangen of de nood aan het anticiperen op bepaalde referenties of storingen, zitten namelijk ingebakken in de regelaar.